Graceful: Graceful labelings
Instanz |
G :: Graph a |
Ein Graph G |
Beweis |
f :: FiniteMap a Integer |
ein graceful labeling |
Eine Knotenbewertung f heißt graceful,
wenn sie diese Bedingungen erfüllt:
- Das kleinste Label ist die Zahl 0.
- Das größte Label ist die Zahl e, wobei e die Anzahl der Kanten ist
- Das Labeling f ist injektiv (keine Zahl kommt mehrfach vor)
- Für die Multi-Menge M aller Kantendifferenzen
{ abs (f(x) - f(y)) : kante x y in kanten g } gilt:
M = { 1 .. e }, d. h. jede mögliche Differenz kommt genau einmal vor.
Bemerkung: man vermutet, daß jeder Baum ein graceful labeling besitzt.
Bis heute ist jedoch kein Beweis bekannt - ein Gegenbeispiel aber auch nicht.